双曲线 人教选修1-1

11-07 15:44:21   浏览次数:931次  栏目：高三数学教学设计

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－y²=1, 由e=,解得a=2, ∴双曲线的方程是－y²=1, 设过点(0, 3)的直线方程是y－3=kx, 代入消去y得(1－4k²)x²－24kx－40=0, 由△=0解得k=±, ∴直线方程是y=±x＋3

编号：     年级：高二、高三     知识点：圆锥曲线      分知识点：双曲线

题型：解答题     难度：中等

题目：13．经过点(0, 1)的直线l与圆x²＋y²=r²相切，与双曲线x²－2y²=r²有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由。

答案：当k=－时满足条件

提示：设过点(0, 1)的直线方程是y=kx＋1, 与圆x2＋y2=r2相切，则k²r²=1－r², 又直线y=kx＋1与双曲线x²－2y²=r²联立，代入消去y得(1－2k²)x²－4kx－2－r²=0, △>0, 双曲线的右焦点为(r, 0)在直线y=kx＋1上，代入得3k²r²=2,与k²r²=1－r²联立解得r=, k²=2,

 k=±

www.lexue88.com , 当k=－时，满足条件，当k=时(舍去)

编号：     年级：高二、高三     知识点：圆锥曲线      分知识点：双曲线

题型：解答题     难度：中等

题目：14. 双曲线的两个焦点分别是F₁（0，－2），F₂（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M是双曲线上的一点，已知∠F₁MF₂＝60°，求△F₁MF₂的面积。

答案：S△=3

提示：双曲线的中心为 (1, －1) , 半焦距c=2，设双曲线的方程是b²y²－a²x²=a²b²,其中a2＋b²=4,以P(1, 0)为圆心，为半径作圆(x－1)²＋y²=,联立消去y，得(a²＋b²)x²－2b²x＋b²－b²－a²b²=0, △=0,解得a=1, b2=3,∴双曲线的方程是3y²－x²=3, S△=b²ctg

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