教材：反证法
目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。
过程：
一、提出问题：初中平几中有一个命题：
“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。
二、如何证明：
1，（教师给出如下方法）
证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，
则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，
即O是l与m的交点。
但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)
∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。
2．指出这种证明方法是“反证法”。
定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。
即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）
3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。
3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
4，反证法：1）反设（即假设） p则q（原命题） 反设p且非q。
2）可能出现三种情况：
①导出非p为真——与题设矛盾。
②导出q为真——与反设中“非q“矛盾。
③导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。
三、例一（P32例3） 用反证法证明：如果a>b>0，那么。
证一（直接证法），
∵a>b>0,∴a
- b>0即,∴
∴
证二（反证法）假设不大于
，则
∵a>0,b>0,∴① 或
②
由①、②（传递性）知： 即 a < b（与题设矛盾）
同样，若（与题设矛盾）
∴．
例二、（P32--33例4）用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
证明：反设AB、CD被P平分
∵P不是圆心，连结OP
则由垂径定理：
OP^AB，OP^CD
则过P有两条直线与OP垂直（矛盾）
∴弦AB，CD不被P平分
例三、用反证法证明：不是有理数。
证：假设是有理数，则不妨设
（m,n为互质正整数）
tag: 反证法 ， 高三数学教学设计，高三数学教学设计大全，教学设计 - 数学教学设计 - 高三数学教学设计