一、双曲线性质有关的选择题
1.方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是（ B ）
A (0, ) B (0, ) C ( ,0) D ( ,0)
2．焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 （B ）
A． B． C． D．
3．若 ，双曲线 与双曲线 有 （ D ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
7、双曲线 的两焦点为 在双曲线上,且满足 ,
则 的面积为(A )
解：假设 ,由双曲线定义 且 ,
解得 而 由勾股定理得
8、给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④ ，其中与直线
y=－2x－3有交点的所有曲线是 （ D ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二．双曲线性质有关的解答题
9.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（１）焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；（２）顶点间的距离为6，渐近线方程为 ．
（１）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为 =1．由题意，得 解得 ， ．∴ ．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ．
（2）解１：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为 =1
由题意，得 解得 ， ．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为 ．
解２：设以 为渐近线的双曲线的方程为
当 ＞０时， ，解得， ＝ ． 此时，所要求的双曲线的方程为 ．
当 ＜０时， ，解得， ＝－１．此时，所要求的双曲线的方程为
双曲线性质有关试题解题技巧
1.由已知双曲线方程求基本量，注意首先将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点位置。
2渐近线是刻划双曲线的一个重要概念。渐近线为 的双曲线方程可设为 ，若与 有共同的渐近线也可以设出双曲线系
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