双曲线中的面积问题

11-07 15:44:48   浏览次数:160次  栏目：九年级数学教学设计

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学习反比例函数时，我们经常遇到一些求解与其函数图象双曲线有关的面积问题。要解决好这些问题，应注意以下几个方面的基础知识： 设反比例函数式为y=。 ⑴由双曲线上一点向两条坐标轴做垂线段，由这两条垂线段与两坐标州围成的矩形的面积计算。（如图1，以第一象限的图象为例） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 由四边形PMON为矩形。设P点坐标为（m，n），P在y=图象上，则有mn=k。∵OM=，ON= ∴S_{四边形OMPN}=OM·ON=·== ⑵由双曲线上一点向其中一条坐标轴的作垂线段，并连接这一点与原点的线段，由这两条线段与坐标轴围成的三角形的面积的计算。（如图2，仍以第一象限的图象为例） 　　　　　　　　　　　　　　　　 由图象可知，S_△POM=S_△PON= S_{四边形OMPN}=。 ⑶理解点的坐标的几何意义：点P的坐标为（m，n），则表示P到y轴的距离；表示P到x轴的距离。 ⑷用好双曲线的对称性：双曲线关于原点O对称，因此双曲线y=与过原点O的正比例函数y=k₂x的交点关于原点O对称。 ⑸会利用反比例函数关系式y=设双曲线上点的坐标。如点P在双曲线y=的图象上，设P点的横坐标为m，则P点的坐标可表示为（m，）

www.lexue88.com ⑹会用割补法求面积。尤其要注意有时需先利用坐标轴构造出特殊图形（如矩形、梯形、直角三角形等）。   一、用好双曲线的对称性   例1　若函数y=kx（k＞0）与函数y=

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