双曲线 人教选修1-1

11-07 15:44:21   浏览次数:931次  栏目：高三数学教学设计

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的直线被双曲线x²－4y²=60截得的弦长｜AB｜=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。

答案：y=x±9, (x±12)²＋(y±3)²=32

提示：设直线的方程是y=x＋m, 与双曲线的方程x²－4y²=60联立，消去y得3x²＋8mx＋4m²＋60=0, |AB|=|x1－x2|==8,解得m=±9, ∴直线的方程是y=x±9, 当m=9时, AB的中点是(12, 3),∴圆的方程是(x－12)²＋(y－3)²=32，同样当m=－9时，AB的中点是(－12, －3), 圆的方程是(x＋12)²＋(y＋3)²=32

编号：     年级：高二、高三     知识点：圆锥曲线      分知识点：双曲线

题型：解答题      难度：中等

题目：37. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,

www.lexue88.com )为一定点，：x+y－=0为一定直线，求证：｜PF｜与点P到直线的距离d之比等于。

提示：设P(x, y), |PF|²=(x－)²＋(y－)², P点到直线的距离d=, ∴

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