弧长和扇形面积教案4

11-07 15:37:14   浏览次数:591次  栏目：九年级数学教学设计

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 教学内容
    1.n°的圆心角所对的弧长L=
    2.扇形的概念;
    3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形= ;
    4.应用以上内容解决一些具体题目.
    教学目标
    了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
    通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式,并应用这些公式解决一些题目.
    重难点、关键
    1.重点:n°的圆心角所对的弧长L= ,扇形面积S扇= 及其它们的应用.
    2.难点:两个公式的应用.
    3.关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程.
    教具、学具准备
    小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板.
    教学过程
    一、复习引入
    (老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题.
    1.圆的周长公式是什么?
    2.圆的面积公式是什么?
    3.什么叫弧长?
    老师点评:(1)圆的周长C=2 R(2)圆的面积S图= R2(3)弧长就是圆的一部分.
    二、探索新知
    (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则:
    1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
    2.1°的圆心角所对的弧长是_______.
    3.2°的圆心角所对的弧长是_______.
    4.4°的圆心角所对的弧长是_______. ……
    5.n°的圆心角所对的弧长是_______.
    (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:
    n°的圆心角所对的弧长为
    例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算"展直长度"再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm)
    分析:要求 的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可.
    解:R=40mm,n=110
    ∴ 的长= = ≈76.8(mm)
    因此,管道的展直长度约为76.8mm.
    问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:
    (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?
    (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
    学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.
    (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图:
    像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
    (小黑板),请同学们结合圆心面积S= R2的公式,独立完成下题:
    1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.
    2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
    3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
    4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
    ……
    5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
    老师检察学生练习情况并点评
    1.360  2.S扇形=  R2  3.S扇形=  R2  4.S扇形=   5.S扇形=
    因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形
    S扇形=
    例2.如图,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求 的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1)
    分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足.
    解: 的长=  ×10=  ≈10.5
    S扇形=  ×102=  ≈52.3
    因此, 的长为25.1cm,扇形AOB的面积为150.7cm2.
    三、巩固练习
    课本P122练习.
    四、应用拓展
    例3.(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.
    (2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,,当扇形纸板的圆心角为________时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_______时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.
    (a)                                   (b)
    (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,若将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为_______时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由.

www.lexue88.com     解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N,连结OA、OD.
    ∵四边形ABCD是正方形
    ∴OA=OD,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO,
    又∠MON=90°,∠AOM=∠DON
    ∴△AMO≌△DNO
    ∴AM=DN
    ∴AM+AN=DN+AN=AD=a
    特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时AM+AN仍为定值a.
    故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.
    (2)120°;70°
    (3) ;正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是 .
    五、归纳小结(学生小结,老师点评)
    本节课应掌握:
    1.n°的圆心角所对的弧长L=
    2.扇形的概念.
    3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
    4.运用以上内容,解决具体问题.
六、布置作业
    1.教材P124  复习巩固1、2、3  P125  综合运用5、6、7.
    2.选用课时作业设计.
    第一课时作业设计
    一、 选择题
    1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是(  ).
    A.3      B.4     C.5      D.6
    2.如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为(  )
    A.1     B.      C.      D. 
    (1)                      (2)                  (3)

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