弧长和扇形面积教案

教 学 目 标 知识与技能 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题
    过程与方法 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
    情感态度与价值观 经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.
    重点 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题.
    难点 探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.
    教学流程设计
    活动流程图 活动内容和目的
    (一)复习、引出问题 回顾旧知,提出相关新问题
    (二)分析、探究、得出公式 学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式
    (三)公式应用 弧长及扇形面积公式的应用
    (四)应用、练习 利用公式解决数学问题
    (五)小结 归纳所学知识
    (六)作业 布置适当的作业,加深对知识的理解
    教学过程设计
    问题与情景 师生行为 设计意图
    【活动一】复习,引出问题 
    1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?
    2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答 回顾旧知识,提出新问题
    【活动二】观察,得出弧长公式:
    在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为:
    并直接应用公式进行有关的练习 让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算 理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算
    【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少?
    类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
    比较:
    与
    得到扇形面积
    另一个公式为: 让学生观察,师生共同推导出扇形面积公式,并能正确应用 理解扇形面积与圆心角、半径之间的关系,探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算
    【活动四】应用、练习
    例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
    例2、如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。 老师展示例题,学生阅读并寻找解题方法 使学生能够运用所学的知识解决数学问题
    【活动五】探究与拓展
    探究2、如图,A是半径为1的圆O外一点,且OA=2,AB是⊙O的切线,BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于        。 学生思考并寻找解题方法 向学生渗透迁移和转化的数学思想方法
    【活动六】小结
    弧长和扇形面积的应用中要注意哪些问题?
    指   指明  :1、要先看清问题,再用公式  
    2、计算一定要认真  师生共同归纳 巩固所学知识
    【活动七】作业
    教材p122练习1、2题, p124习题3题