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双曲线中的面积问题,
（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=
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（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
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解：⑴A横坐标为4，在直线y=
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x上，A点坐标为（4，2）
A（4，2）又在y=
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上，∴k=4×2=8
⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=
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上，C点坐标为（1，8）
过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S
矩形ONDM=4×8=32。
又S
△ONC=4，S
△CDA=9，S
△OAM=4
∴S
△AOC= S
矩形ONDM―S
△ONC―S
△CDA―S
△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形。S
△POA=
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S
四边形APBQ=6
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设P点的坐标为（m，
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），过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。
∴S
△POE=S
△AOM=
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k=4
①若0＜m＜4时，如图所示。
∵S
△PEO+S
梯形PEMA=S
△POA+S
△AOM，∴S
梯形PEMA=S
△POA=6
∴
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（2+
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）（4－m）=6 解得m=2或m=－8（舍去） P点的坐标为（2，4）
②若m＞4时，同理可求得m=8或m=－2（舍去），P点的坐标为（8，1）
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，双曲线中的面积问题
