双曲线中的面积问题

11-07 15:44:48   浏览次数:160次  栏目：九年级数学教学设计

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=6）   　　三、注意分类讨论   例3　如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上。点P（m、n）是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。 ⑴求点B的坐标和k值。 ⑵当S=时，求P点的坐标。 解：⑴设B点坐标为（x₀，y₀），B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴S_{正方形OABC}= x₀y₀=9，∴x₀=y₀=3 即点B坐标为（3，3），k= x₀y₀=9 ⑵①当P在B点的下方（m＞3）时。 设AB与PF交于点H，∵点P（m、n）是函数函数y=上， ∴S_{四边形CEPF}=mn=9，S_矩形OAHF=3n ∴S=9－3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6 ∴P点的坐标为（6，） ②当P在B点的上方（m＜3）时。 同理可解得：P₁点的坐标为（，6）

www.lexue88.com ∴当S=时，P点的坐标为（6，）或（，6）。   四、善用“割补法”   例4　如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B（3，m）两点。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑴求一次函数解析式；⑵求△AOB的面积。 解：⑴由A（1，4），在y=的图象上，∴k₂=xy=4 B（3，m）在y=

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