二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 人教课标九年级下册

11-07 15:37:14   浏览次数:552次  栏目：九年级数学教学设计

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　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴．

　　评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．

　　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A．

2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

　　甲：对称轴是直线x=4；

　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．

　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法

　　评析：设所求解析式为y=a(x-x₁)(x-x₂)，且设x₁＜x₂，则其图象与x轴两交点分别是A(x₁，0)，B(x₂，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2).

∵抛物线对称轴是直线x=4，

∴x₂-4=4 - x₁即：x₁+ x₂=8①

∵S△ABC=3，∴(x₂- x₁)·|a x₁ x₂|= 3，

　　 即：x₂- x₁=②

①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-

∵x₁，x₂是整数，ax₁x₂也是整数，∴ax₁x₂是3的约数，共可取值为：±1，±3。

　　当ax₁x₂=±1时，x₂=7，x₁=1，a=±

　　当ax₁x₂=±3时，x₂=5，x₁=3，a=±

　　因此，所求解析式为：y=±

www.lexue88.com (x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)

　　即：y=x²-x+1 或y=-x²+x-1 或y=x²-x+3 或y=-x²+x-3

　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。

3．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )

A、6B、4C、3D、1

　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的图象及性质的运用。

　　评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x²-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。

图13-28

4．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x

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