用好相似三角形中的对应高──一道课本习题的变式探究

11-07 15:37:14   浏览次数:622次  栏目：九年级数学教学设计

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－c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a、b、c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于       。（2006年全国初中数学竞赛）   分析：设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m。作AH⊥BC交DG于K。 正三角形ABC中，AH=m，则AK=AH—GF=m—x 由S△ABC=1，·m·m=1，m²= 由△ADG∽△ABC，  即，x=（2—3）m x²=（2—3）²m²=28—48   即a－c=28—48，

www.lexue88.com ∴a=28，b=3，c=48，=   点评：已知三角形的面积，寻求正三角形与内接正方形的边长关系，进而得到面积关系，是解决本题的关键。但解决本题的如口仍然是借助相似三角形对应高的比将三角形的边长与正方形的边长联系起来。   五、拓展四：三角形内接矩形分割的各部分间面积关系探究   例4（武汉市初中数学竞赛初赛试题）如图5，点D、E在BC上，点F、G分别在AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S_△CFE=S_△AGF=1，S_△BDG=3。那么S_△ABC等于（   ） A．6     B．7     C．8      D．9   分析：设正方形DEFG的边长为x。 作AH⊥BC于H，交GF于K。则AK⊥GF。 由S_△CFE=S_△AGF=1，S_△BDG=3。 则EC=，BD=

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