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这道中考题的解法真多,
及其对顶角所在的三角形都是非直角三角形,而且从已知条件中我们无法再找出与∠
BPC相等的角,为了求出tan∠
BPC的值,我们应该首当其充地构造∠
BPC所在的直角三角形,于是过点
C作
CE⊥
BD于
E,至于过其它点作另一条辅助线,一是为了求出线段
PD、
BP的比值,从而顺利找出所构造的直角三角形中两直角边的关系,另外这也是由“递进型”中考题的特点(下一题要充分用到上一题的结论或解题思路)决定的.在求解过程中,我们发现
PD=
AD,于是∠
BPC=∠
APD=∠
A,而∠
A在直角三角形中,且正切值容易求出,于是把求tan∠
BPC转化为tan
A,因此解答问题(2)只需作出与问题(1)类似的辅助线,而无需构造直角三角形,这也是我们在按照正常思路求tan∠
BPC的过程中发现的巧妙解法.
问题(3)的设置比较巧妙,解答时要注意让条件“
AD∶
AO∶
OB=1∶
n∶
”与问题(2)中的条件“
OA=
OB,且
”发生联系,并根据问题(2)中结论猜想出问题(3)中的结论,我想这也是命题者的意图吧!
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,这道中考题的解法真多