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概率统计的解题技巧,
6.设随机变量的分布列为 ,其中k=1,2,3,4,5,则 等于 ( )
A. B. C. D.
7.设15000件产品中有1000件废品,从中抽取150件进行检查,则查得废品数的数学期望为( )
A.15 B.10 C.5 D.都不对
8.某市政府在人大会上,要从农业、工业、教育系统的代表中抽查对政府工作报告的意见.为了更具有代表性,抽取应采用 ( )
A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样
9.一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是 ( )
A.0.1536 B.0.1808 C.0.5632 D.0.9728
10.某校高三年级195名学生已编号为1,2,3,…195,为了解高三学生的饮食情况,要按1:5的比例抽取一个样本,若采用系统抽样方法进行抽取,其中抽取3名学生的编号可能是( )
A.3,24,33 B.31,47,147 C.133,153,193 D.102,132,159
11.同时抛掷4枚均匀硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为 ,则 的数学期望是 ( ) A.20 B.25 C.30 D.40
12.已知 ,且 ,则P( )等于 ( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
13.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
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A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
14.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h
二.填空题
15.某工厂规定:工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元,生产出一件乙级产品发奖金30元,若生产出一件次品则扣奖金20元,某工人生产甲级品的概率为0.6,乙级品的概率为0.3,次品的概率为0.1,则此人生产一件产品的平均奖金为 元.
16. 同时抛掷两枚相同 的均匀硬币,随机变量 表示结果中有正面向上, 表示结果中没有正面向上,则 .
17. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t / hm2)
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.79.8
其中产量比较稳定的小麦品种是 .
18.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 件.
19.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是___________.
20.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.
三.解答题
21. 某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法,抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为多少?
22. 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 .求:(1)记甲击中目标的次数为 , 的概率分布及数学期望;
(2)乙至多击中目标2次的概率;
(3)甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
【参考答案】
一、1.D 2. B 3.A 4.D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C 12 A 13. 提示:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较少时,宜采用随机抽样.
依据题意,第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B.
答案:B
14. 提示: =0.9.
答案:B
二. 15. 37 ; 16. ; 17.甲 ; 18.5600;
19. 提示:此问题总体中个体的个数较多,因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.
∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小组中抽取的号码是63.
答案:63
20.提示:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120+x.
设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,∴x=6.
答案:6
三.21.解 :分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.
∵120∶16∶24=15∶2∶3,又共抽出20人,
∴各层抽取人数分别为20× =15人,20× =2人,20× =3人.
答案:15人、2人、3人.
22. 解:(1) ; ; ; .
的概率分布如下表
0 1 2 3
P
(2)乙至多击中目标2次的概率为 .
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中2次且乙恰击中目标0次为事件B ,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件为B ,
则 , 、 为互斥事件. .
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
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