直线和平面垂直 人教必修2

教学目的：

        1.对直线与平面垂直的判定定理进一步加深理解，并应用此判定定理去处理有关垂直的问题；

        2.掌握直线与平面垂直的性质定理，并会应用直线与平面垂直的性质定理解决相关问题；能解决“当a∥α时，直线a与平面α的距离问题”；

        教学重点：直线与平面垂直的性质定理

        教学难点：判定定理和性质定理的运用

        授课类型：新授课 .

        课时安排：1课时.

        教具：多媒体、实物投影仪.

教学过程：

一、复习引入：

1.直线和平面的位置关系

观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类.

它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，.

2.线面平行的判定

定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

推理模式：.

3.线面平行的性质

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

推理模式：.

        4 .线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.

        直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α.

        5.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

讲解新课：

1．直线和平面垂直的性质定理:

如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行

已知：如图，求证：

证明：（反证法）假定不平行于

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（1）若

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