棱柱 人教必修2

教学目标

1.使学生掌握四棱柱的概念及类属关系；

2.通过对长方体性质的研究，培养学生的空间想象能力；

3.通过由长方形性质推导长方体性质的类比方法对学生进行辩证唯物主义的思想教育.

教学重点和难点

长方体的性质.

教具

四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等模型.

教学设计过程

一、复习

1.棱柱的定义.

2.棱柱的性质.

3.什么叫四棱柱?.

二、新课

师:由复习3知:底面是四边形的棱柱叫四棱柱.(板书:1.四棱柱)

师:四棱柱有6个面，各个面的形状不同，构成不同的四棱柱，请大家观察模型总结出:

 

(板书上面图表，从两个不同的角度带领学生分析各面的形状对四棱柱分类)

师:由此得到问题:

1.平行六面体的各个面是什么样的四边形?直平行六面体、长方体、正方体呢?

学生甲:平行六面体的六个面都是平行四边形.

学生乙:直平行六面体的一组相对的面是平行四边形，其余四个面是矩形.

学生丙:长方体的六个面都是矩形；正方体的六个面都是正方形.

2.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体吗?

生:不一定.因为直四棱柱的底不一定是矩形.

3.正方体是正四棱柱，正四棱柱是正方体吗?

生:不一定.因为正四棱柱的底是正方形，而侧面不一定是正方形.

(通过这组练习，使学生搞清不同的四棱柱间的区间与联系)

师:在平面几何中长方形有什么性质呢?

生:若长方形的长为a，宽为b，则对角线长为l2=a2+b2.

另一生:若对角线与过同一个顶点的两条边的夹角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1.

师:谁能证明?

(通过学生回忆，讨论后，找一学生到前面板演)

生:证明:如图1:

  ，   ， 所以  

师:很好!那么在立体几何中长方体是否也有类似的性质呢?

(给学生两分钟时间思考，讨论，请一学生回答)(板书:2.长方体的性质)

生甲:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和.

师:你能证明吗?

此时学生乙举手，老师请他到前面板演证明.

已知:长方体AC，B₁D是一条对角线.

求证:.

证明:连结BD，

因为  B₁B⊥BD，

所以  B₁D=BD+B1B.

又因为  BD=AD+AB=AB+BC，

所以  B₁D

www.lexue88.com =AB+BC+BB

[1] [2] [3] [4]  下一页

，棱柱 人教必修2