与圆有关的位置关系教案4

【学习目标】
    1.理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外 d>r;点P在圆上 d=r;点P在圆内 d<r及其运用.
    2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
    3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
    4.了解反证法的证明思想.
    【学习过程】
    一、温故知新:
    (学生活动)请同学们口答下面的问题.
    1.圆的两种定义是什么?
    2.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?
    3.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.
    二、自主学习:
    自学教材P97-----P99,思考下列问题:
    1、点与圆的三种位置关系:(圆的半径 r,点P与圆心的距离为d)
    点P在圆外
    点P在圆上
    点P在圆内
    2、自己作圆:(思考)
    (1)作经过已知点A的圆,这样的圆能作出多少个?
    (2)经过A、B两点作圆,这样的圆能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?
    (3)经过A、B、C三点作圆,有哪些情况?三点应符合什么条件才能作圆?
    3、什么叫三角形的外接圆?三角形的外心及性质?
    4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆?反证法的证明思路是什么?(教师讲解)
    三、典型例题:
    例1.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.
    (圆心是一个点,一个点可以由两条直线交点而成,因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是我们所求的圆心).
    四、巩固练习:
    教材P100练习
    1、 作图:
    2、3题直接做在教材上。第4题口答
    5、(教材P110习题24.2第1题)
    解:
    五、总结反思:
    【达标检测】
    1.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有( )
    A.1       B.2      C.3      D.4
    2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙O的位置关系是(  )
    A.点D在⊙A外  B.点D在⊙A上  C.点D在⊙A内   D.无法确定
    (第2题图)                       (第3题图)
    3.如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为(  )
    A.        B.      C.       D.3
    4.经过一点P可以作_______个圆;经过两点P、Q可以作________个圆,圆心在_________上;经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆,圆心是________的交点.
    5.(2008重庆)在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是                 .
    6.直角三角形的外心是______的中点,锐角三角形外心在三角形______,钝角三角形外心在三角形_________.
    7、△ABC中,点O是它的外心,BC=24㎝,点O到BC的距离是5㎝,则△ABC外接圆的半径________.
    8、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,现以A为圆心,使B、C、D三点至少有一个在圆内,至少有一个在圆外,求⊙A的半径r的取值范围。
    【拓展创新】
    1、A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是(  )
    A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上;
    B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外;
    C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外;
    D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
    2、(07年湖南株洲)已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)
    3.如图,通过防治"非典",人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.
    【布置作业】 教材 P110习题24.2第2、3题