一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1

∴∠Ｐ_１ＯＦ_２＝４５°，由对称性知∠Ｐ_１ＯＰ_２＝９０°．

例２　如右图，Ａ、Ｂ是椭圆的两个顶点，Ｃ是ＡＢ的中点，延长ＯＣ交椭圆于Ｍ，Ｆ为右焦点，，若ＭＦ⊥ＯＡ，求椭圆的方程．

（１９９４年温州市高三适应性考试（文）第２７题）

解：设椭圆方程为，则点Ｃ的坐标为

（．∵ＭＦ⊥ＯＡ，由性质１，得解得（舍去）．

又，从而，所求椭圆方程为．

例３　已知直线过椭圆的长轴端点Ａ，且被椭圆截得的弦ＡＱ的长为，求椭圆方程．

解：设ＡＱ交y轴于点Ｒ，由题设易得点Ａ（－３，０）和

过椭圆中心Ｏ作半弦ＯＰ∥ＡＱ，的直线方程为，代入椭圆方程，解得．

由性质３，得，解得

∴所求椭圆方程为．

例４　如右图，过椭圆的焦点Ｆ１作一直线交椭圆于Ｍ、Ｎ两点，设为何值时，

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