除法根据结果可以分成两仲情况: 除尽、除不尽. 整除是除尽的一种特例, 它要求两个数必须是自然数, 并且除数不能是0, 而且结果必须刚好得到一个整数. 整除一定能除尽, 而除尽一定能整除.
（3）约数和倍数: 一般地, 如果a,b都是自然数, 并且b≠0,a能够被b整除, 那么a是b的倍数,b是a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:12的约数有1、2、3、4、6、12，约数往往是成对出现的，找出某数的一个约数，把这个数除以它的一个约数就得到另一个约数。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。例如：5的倍数有5、10、15、20……最小的倍数是5。
（4）公约数、最大公约数
几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数，其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。例如12和18的公约数是1、2、3、6、，最大公约数是6。所有自然数的公约数是1。
（5）公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。例如：6和8的公倍数有24、48、72、96、……最小公倍数是24。几个数的公倍数的个数是无限的。
一个数如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数。一个数如果除了1和它本身以外还有其它的约数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
（7）质因数、分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，这几个质数都叫做这几个合数的质因数。
例如：24=2×2×2×3，2和3都有是24的质因数。
把一个合数用质因数相乖的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，用来做除数的必须是质数（一般从最小的开始），直到最后得出的商是质数为止，然后把合数写成质数相乖的形式。例如：把84分解质因数。
2 84
2 42
3 21
7
84=2×2×3×7
（8）互质数 公约数只有1的两个数叫做互质数.例如:4和5是互质数,8和9两个数是互质数.
互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是两个质数.
(9)奇数、偶数 能被2整除的数叫偶数, 不能被2整除的数叫奇数.例如:2、4、6、24、324、……都是奇数，3、5、7、9、21、5321、……都是奇数。
2. 求最大公约数和最小公倍数的方法
(1) 求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下:
最大公约数
最小公倍数
两数关系
互质数(7和9)
1
两个数的积
7×9=63
成倍数关系
(6和18)
小数6
大数8
既不是互质数,又不成倍数关系(12和18)
用短除法分解质因数
把所有除数连乖2×3=6
把所有除数和商连乖
2×3×2×3=36
2． 数的整除特征
（1）能被2整除的数的特征 个位上是0，2，4，6，8的数能被2整除。如：3160，248，964，10726，…都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征 个位上是0或5的数能被5整除。如：3160，450，75，……都能被5整除。
（3）能被3整除的数的特征 各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
练习题
一、 填空题
1、整数包括（ ）和（ ），最小的自然数是（ ）
2、24的约数有（ ），其中最大的是
（ ），最小的是（ ）。
3、在1～20的自然数中，最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）；奇数中（ ）是合数，偶数中（ ）是舍数。
4、最小的合数是（ ），最小的质数是（ ）。
5、16和15是（ ），它们的最大公约数是（ ）。
6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
7、在74 的 里填上（ ），这个数既能被2整除，也能被3整除。在969 的 里填上（ ），这个数既能被5整除，又能被3整除。
8、把30分解质因数是30=（ ）
9、一个真分数，它的分母是最小的奇数与最小的合数的积，这个真分数最大是（ ）。
10、32和36的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。
11、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）。
12、一个九位数最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其它各位是0，这个数写作（ ），把它改写成以万为单位的数是（ ）。
13、三个质数的最大公约数是1，最小公倍数是105，这三个数是（ ）。
14、如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（ ）。
15、用0、1、5、3组成的能同时被2、5、3整除的最大四位数是（ ）。
16、12、18和24的最大公约数是（ ）。
17、写出一个能被3除尽却不能被3整除的数（ ）。
18、甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×7，甲、乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
19、在1、2、4、5、9这些数中：奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。
20、一个质数只有（ ）个约数，一个合数最少有（ ）个约数。
21、三个连续奇数的和是33，这三个连续奇数是（ ）（ ）（ ）
22、12和24的最小公倍数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。
23、能被2整除的最大五位数（ ），能被3整除的最小五倍数是（ ）。
24、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。
二、判断题
1、12÷4=3，12是倍数，4是约数。（ ）
2、能被7整除的数都是合数。（ ）
3、除2以外，所有的质数都是奇数。（ ）
4、相邻的两个自然数一定是互质数。（ ）
5、质数都是奇数，偶数都是合数。（ ）
6、一个自然数不是质数就是合数。（ ）
7、因为4.8÷0.8=6，所以4.8能被0.8整除.( )
8、10能被4整除。（ ）
9、10以内所有质数的和是17。（ ）
10、因为2和5是互质数，所以2和5没有公约数。（ ）
三、选择题
1、30的约数有（ ）
A 5个 B 7个 C 6个 D 8个
2、下面三组数中，------是互质数。（ ）
A 15和30 B 13和52 C 29和30 D 4和10
3、把24分解质因数是（ ）
A 24=1×2×2×3×2 B 24=3×8
C 24=2×2×2×3 D 24=12×2
4、6能整除a,那么a最小是（ ）
A 12 B 6 C 1 D 2
5、用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数都能被----整除（ ）
A 2 B 3 C 5 D 9
6、x是一个自然数，下列三种说法不正确的是（ ）
A x一定是整数 B x不是奇数就是偶数 C x不是质数就是合数
7、自然数231所胯质因数的和是（ ）
A 20 B 21 C 22 D 40
8、下列说法正确的是（ ）
A 偶数都是合数。 B 2001年是闰年
C月日一个数的质因数都是质数 D 奇数都是质数
9、如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（ ）
A 质数 B 合数 C 互质数 D 倍数
四、 下面各数的最大公约数和最小公倍数
（1）16和48 （2）13和52 （3） 5和13
（4）8、16和24 （5）2、3和4 （6）30、36和48
分数、小数的基本性质
1、 分数、小数的基本性质（见教材108页）
2、 小数点位置移动引起小数大小的变化
小数点向右（或左）移动一位、二位于、三位……，原来的数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……。反之亦然。
练习题
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