课前谈话
师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)
生想了一会儿说：草莓。
师：你是怎么想的？
生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。
师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)
生齐声说：杨梅。
师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？
生：因为第二个谜语与第一个很相似。
师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。
师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？
教学过程：
（一）情境引入 起疑导思
师：同学们，十一玩得很愉快吧！去过公园吗？来，让我们一起去公园走走。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）
师：到了公园，你看到了什么？
生：我看到喷水头正在浇灌草地。
师：你能提出一两个数学问题吗？
生1：喷水头浇灌了多大面积的草地？
生2：喷水头旋转一周的周长是多少？
生3：水撒了有多远？
[设计意图：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。]
师：这些问题都很好！求水撒了有多远？实际是求（半径），我们学过。求周长我们也学过。那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗？
师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。请大家想一想：什么叫做圆的面积呢？
生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。
师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积。说得真好！
师：继续看，你还能发现什么？
生：圆的面积越来越大。
师：这是为什么呢？
生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
[设计意图：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。]
（二）首次探究 自主估算 巧设玄机
师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间的关系呢？
（板书成：圆的面积—？—半径）
生：我们在学习圆的周长和直径有什么关系时，用圆的周长除以直径得到圆周率。如果能找出圆的半径和它的面积，也许能找出它们之间的关系。
师：这个办法好。是啊！如果能找出圆的半径和它的面积，也许就能找出它们之间的关系。就按你的办法办。
师：这儿有两个圆，一个半径是（1厘米），另一个半径是（2厘米）。任选一个你能估出它的面积吗？
生1：半径1厘米的圆，面积大约是4平方厘米。
生2：我估计半径1厘米的圆，面积没有4平方厘米多。
师：你是怎么估的呢？
生2：把学习纸对着亮处，后面的方格映过来，就看出来了。
师：哦，原来你是看着正面的圆，还能想到了后面的方格。看样子，方格还很有作用的。有估计半径2厘米圆的吗？
生3：我估计半径2厘米的圆，面积大约有12平方厘米。
师：刚才的一个同学认为方格很有作用。那请大家翻到学习纸的背面，方格纸中有两个与正面面积相等的两个圆。谁来说说这里每个方格的边长是（1厘米），那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再来估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？
生4：我选择的是半径1厘米的圆，这个圆正好在4个方格中，每个方格1平方厘米，4个方格也就是4平方厘米，去掉四个角上的空隙，它的面积比4平方厘米小，大约3平方厘米。
师：这个同学的想法实际上是拿圆的面积与谁相比？
生：和圆外的正方形相比。
生5：圆的面积比2平方厘米大。
师：你又是怎么估的？
生5：我是把1/4圆看小了，看成0.5平方厘米，整个圆的面积就比2平方厘米大。
师：这样一来，半径1厘米的圆的面积就比4平方厘米小，而比2平方厘米大。（借助学生的回答和幻灯的演示，让学生初步了解圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接的正方形面积大。）
师：那半径为2厘米圆的面积，谁估出啦？
生：它的面积大约是16平方厘米。正方形的边长就是4厘米，面积是16平方厘米，减去四个角的4平方厘米，结果大约是12平方厘米。
生：我估计这个圆的面积大约是13平方厘米。
[设计意图：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略。]
师：同学们，刚才我们借助方格和正方形很快估出了圆的面积。我们手中都有一个圆片，拿出来，你能估出它的面积是多少吗？
生：我估出圆片的面积大约是80平方厘米，我是把圆片映在方格指上看出来的。
生：我估出圆片的面积比100平方厘米小，因为圆片外面的正方形边长是10厘米，面积是10×10=100（平方厘米）。去掉四个角，面积大约是70平方厘米。
师：刚才我发现有更奇特的方法：就是对折再对折。他们对折是干什么？
生：找直径。
师：再对折又是在干什么？
生：找半径。
师：还是让用这种方法的同学说说吧。
生：我对折再对折先找出它的半径，量出它的长度是5厘米，根据刚才的方法，算出圆外正方形的边长是10厘米，面积是100平方厘米，圆片的面积就比100平方厘米小了。
[设计意图：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。]
师：我发现，刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）
师：如果一个圆的半径是r，你还能表达出它的大概面积吗？
生：先计算圆外正方形的面积是4r2，圆的面积小于4r2。
师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？
生：小正方形的面积。
师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些，就成了正方形，面积为r2，那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些，就成了（三角形），那圆的面积就会大于（2r2）。得出：2r2＜圆的面积＜4r2
师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？
生：大约是r2的3倍。
生：我认为可能是r2的∏倍。
[设计意图：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。]
（三）再次探究 触发灵感 体会“极限”
师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？
生：还不能，只能大致确定一下范围。
师：看来，我们还得继续探索下去。
[设计意图：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。]
师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：将新的图形转化成为已经学过的图形。
师：举个例子。
生：沿着平行四边形高剪，拼成学过的长方形。
生：还有三角形和梯形，我们把两个完全一样的三角形和梯形拼成学过的平行四边形。
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