教学内容：青岛版小学数学六年级上册第四单元第52～53页，圆。
教学目标：
1、帮助学生认识圆，掌握圆的特征，学会用圆规画圆，理解同一个圆里直径和半径的关系。
2、培养学生的作图能力，培养学生观察、分析、抽象、概括、思辨等思维能力。
3、通过画一画、量一量、比一比、折一折等一系列的数学活动，让学生积累数学活动的经验。
4、让学生体会圆形物体的美及圆所内含的文化特性，渗透数学极限思想。
教学重点：理解和掌握圆的特征，掌握用圆规画圆的方法。
教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学过程：
一、在游戏中整体感受“圆”
师：今天这节课，我们研究的正是圆，你能从信封中将这张圆形纸片给摸出来吗？
生：能。
师：如果信封里只有这一个图形，谁都能摸出来。问题是信封里除了圆以外，还有其他的平面图形，你能从这一堆平面图形中把圆给摸出来吗?为什么？
生：圆的形状与其它图形的不一样。
生：圆没有角。
生：圆的边光滑。
师：对，圆的边光滑，圆是由曲线围成的平面图形是曲线图形，我们把这些由线段围成的平面图形叫直线图形。要从这一堆图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来，不难。不过，信封里还有一个图形呢。(出示椭圆)椭圆也是由曲线围成的，看起来也特别光滑，你们会不会把它也当做圆给摸出来？为什么？
生：不会的，椭圆比圆扁一些。
生：如果周长相等的话，椭圆的面积比圆要小一些。
师：这位同学很善于联想，还想到了周长相等的情况下圆的面积比椭圆面积大。圆和椭圆比，它既饱满又匀称。和这一些平面图形比起来，圆这个图形的确很特别，它饱满、匀称。难怪，在2000多年以前，古希腊伟大的数学家就发出了这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。（学生都瞪大了眼睛，精力特别集中，在感受到圆的美。）那么，圆究竟美在哪儿? 是什么内在的原因，使得圆这种平面图形看起来这样饱满、匀称，以至于让它成为所有平面图形中最美的一个，就让我们一起带着问题，深入地认识圆、研究圆吧。
二、在自主探究中认识“圆”
1、提出问题，自主探究。
师：拿出课前准备好的圆形纸片，先请一个同学读一下活动要求。
生：（读）活动要求：（1）将课前准备好的圆形纸片对折、打开，再换个方向对折、再打开，反复折几次，你可以发现什么?（2）再用直尺量一量折的每一条折痕的长度，你又发现了什么?
（学生动手操作2分钟。）
师：下面继续来看活动要求，请一个同学来读。
生：（读）把你的发现在小组里汇报，记录员做好记录，最后看看哪个小组的收获多？小组交流完后，每个小组选一个代表汇报。
（小组交流讨论5分钟。）
2、汇报交流，总结梳理。
师：下面要进行小组的汇报展示，哪个小组先来？
组1：我们的第一个发现是所折的每一条折痕的长度一样，折痕是圆的直径；圆上有无数条直径；我们又对折，打开再对折，折痕的这一半是圆的半径，圆有无数条半径；无论是直径和半径它们的长度都一样。
师：你们真善于探究，已经有了这么多的发现。刚才你们提到了圆的直径和半径，能解释一下什么是直径和半径吗？
组1：（指圆形纸片）对折的这些折痕就是圆的直径，折痕的一半就是圆的半径。
师：你们通过预习知道了圆的直径和半径，真不错！除了这些发现，哪个小组还能补充？
组2：圆有无数条对称轴。
组3：圆的直径是半径的两倍。
师：你们又补充了直径和半径的关系，又一个重大发现！
组4：直径是从圆的一边通过圆心到达另一边，半径是从圆心到达另一边。
师：它们小组又补充了什么是直径和半径，等会儿我们看一下数学家是怎样描述圆的直径和半径的。
组5：圆只有一个中心点。
师：又一重大发现，哪是圆的中心点呢？
组5：折痕相交的这个点就是圆的中心点。
师：说的真完整！圆的中心点就是圆的圆心，一般用字母o表示。咱们同学的发现可真多，说明同学们是很善于探究发现的。下面我们来看数学家是怎样描述圆的直径和半径的。（屏幕出示）谁来读圆的直径？
生：（读）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
师：“圆上”是什么意思？谁能到前面来指一下？
生：（指圆的边）这就是圆上。
师：在圆上点一个点。（该生在圆上点了一个点）
师：在圆内点一个点。（该生在圆心上点了一个点，其他同学在下面喊圆内哪个地方都可以点）除了圆心还能在其它地方点吗？（该生又在除了圆心之外的圆内的一个地方点了一个点）
师：在圆外点一个点。（该生顺利地在圆外点了一个点）
师：“任意一点”是什么意思？
生：随便的一个点。
师：“圆上”有多少个点？
生：“圆上”有无数个点。
师：刚才我们知道了什么是“圆上”“圆内”“圆外”，还知道了“圆上”有无数个点，再来看什么是直径，（屏幕出示）谁来读？
生：（读）通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径。
师：（在圆内画一条不通过圆心的线段）这是圆的直径吗？
生：不是，因为这条线段虽然两端在圆上，但没有通过圆心，所以不是圆的直径。
师：回答的好不好？
生：（齐说）好！（并报以热烈的掌声）
师：知道了圆的有关概念，现在我们就把刚才各小组的发现整理一下吧。
（教师和学生一起边整理边板书：在同圆中所有的半径和直径都分别相等，半径和直径都有无数条，半径和直径的关系是：d=2r， r=d/2。）
师：我们共同发现了圆的这些特征，老师还有一个问题：圆的半径和直径真的有无数条吗？有人就不同意这个观点。这是我院里的小东同学在学完《圆的认识》后回去做的一次小实验(呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径)。他在这么大的圆里画满了半径，最后一数，才124条。不是说无数条吗?
生：我觉得他的圆太小了，要是再大一点，那么画的半径就更多了。
生：这位同学用的笔太粗了。如果用细一点的笔画，应该可以画的多。
生：如果用再细一点的笔画，半径就可以画更多条。这样不断地细下去，就可以画出无数条半径。
师：多富有想象力呀！半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。这样想来，半径当然应该有——无数条。
师：关于半径和直径之间的关系，老师出几个题考考你。
（略。）
师：今天我们一起来总结了圆的一些特征，关于圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论，他是用古文描述的，你们能不能看懂? (课件出示：圆，一中同长也。)“一中”指什么？“同长”呢？
生：“一中”是一个中心点，“同长”就是一样长。
师：什么一样长？
生：直径一样长。
师：“同长”在这里是指半径同长。而且，墨子的发现比西方人早了一千多年，就让我们带着这份自豪感来读：“圆，一中同长也。”
生：（齐读）圆，一中同长也。
师：我们已经知道了圆的特征，那么，在一切平面图形中，为什么圆最美，现在你能解释了吗？
生：因为它有无数条直径和半径。
生:（补充道）每条直径和半径都一样长。
生：正方形从中心到边的距离就不一样长。
师：这位同学的联想能力真强，想到了正方形，（师拿起正方形车轮模型）对，正方形从中心点到边的距离不一样长，而圆是“一中同长”的，所以才最完美。
三、在画圆中深层感受“圆”
1、学习画圆
师：我们已经认识了圆的一些特征，你能画一个圆吗？
生：能。
师：画圆用什么工具?
生：圆规。
师：对，用圆规。有句古语说得好：“没有规矩不成方圆”，这里的“规”就是指的圆规。请同学们试着在练习本上用圆规画一个圆，看谁画的圆最美。
（学生在纸上用圆规画圆，教师巡回观察。）
师：在画圆的过程中，你们遇到过什么问题？
生：圆还没画完，圆心这个地方容易跑偏。
师：没有固定住圆心，谁能解决这个问题？
生：在画圆时，先点一个点。
师：她想了一个很好的办法，先点一个点，固定圆心。谁还遇到问题了？
生：（拿圆规）画圆时，这两边（指圆规两脚）容易动。
师：圆规两脚之间的距离动了，画出的圆还圆吗？
生：不圆。
师：对，不符合“一中同长”的特征了。怎么解决这个问题？
生：把两脚间的距离固定住，别让它动。
生：把圆规上面的螺丝拧紧就不容易动了。
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