义务教育课程标准实验教程书（人教版）五年级下册第19-20页的内容以及练习三第4-7题。
【教学目标】
1、自主探索发现能被3整除的数的特征。
2、掌握能被3整除的数的特征，并能正确判断一个数能否被3整除。
3、经历猜想、实验、归纳、验证过程，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和推导的能力；培养学生的探索意识和创新品质。
4、渗透集合思想。
【教学重点】
掌握能被3整除的数的特征。
【教学难点】
理解能被3整除的数的特征。
【教学准备】
每4人组成一个学习小组，每人准备15个小弹珠和一张万以内的数位表，一个计算器。
【教学过程】
一、 回顾导入，激起求知欲望。
师：同学们，我们来做个游戏好吗？老师先来考考你们，一会再由你们来考考老师，可以吗？
师：下列各数中哪些能被2整除，哪些能被5整除呢？
234 567 75 892 143 645 250
生：234 892 250这三个数能被2整除；
75 645 250这三个数能被5整除。
师：你能说说是怎样想的？
生：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，
个位上是0或5的数都能被5整除。
师：同学们说得太好了，你们这么聪明，看来老师的问题难不倒你们。现在轮到你们来考老师了，只要你们随便说一个数，老师都能说出它能不能被3整除，你们信不信？
生：不信。
（学生纷纷说出各个不同的数字，老师都能很快地判断出来。）
师：你们不信的话可以用计算器计算一下。
生：（计算后显得十分惊奇）老师，你有什么窍门呀？
师：你们想不想知道呢？看来大家特别希望知道能被3整除数的特征。今天这节课我们就一起来研究3的倍数的特征。（板书课题）
二、 探索求知
1、猜想：能被3整除的数的特征是怎样的？
学生根据前面的内容有可能提出：个位上是0、3、6、9的数能被3整除。
教师引导学生通过举例初步验证如：“13”、“26”个位上是“3”、“6”但是不能被3整除……
2、实验操作。
（1）设问：究竟怎样的数能被3整除呢？
（2）要求：独立实验，并完成实验记录表。
个人实验表：
实验目的：探索能被3整除的数的特征。
实验材料：15个小弹珠、一张万以内数位顺序表、计算器。
实验步骤：
〈1〉取若个小弹珠，把圆弹珠个数记录在实验记录表中。
〈2〉用取出的小弹珠在数位顺序表中摆一个数并记录在实验记录表中。
〈3〉用计算器计算这个数能不能被3整除，并把结果记录在实验记录表中。
师：张柔同学是这样做的：第一步，取6个小弹珠，在记录表中记“6”；第二步在数位顺序表中摆一个数（如图），在记录表中写“3012”；
……
●
●
●
●
●
●
……
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
第三步：计算3012能不能被3整除，3012能被3整除，在记录表中写“能”。请你们像张柔一样，继续实验，并完成下面的实验记录表。
实验记录表
圆珠个数
摆出的数
能不能被3整除
6
3012
能
实验结论： 。
3、四人小组交流实验结果。
4、反馈。（1）小组汇报实验结果。师：你们用了几个小弹珠？摆出哪些数？结果怎样？
根据学生回答，随机输入电脑，在大屏幕上显示下表：
实验汇总表
圆珠个数
摆出个数
能不能被3整除
6
3012
能
3
1020 、30 、201、120
能
4
112 、130 、3010、202
不能
5
212 、32 、12101
不能
6
60 、213 、4020、2103
能
7
142 、322 、2140、511
不能
8
2042 、6200
不能
9
36 、10332、4302
能
10
4231 、1306、6211
不能
12
129 、4161 、3054、2235
能
……
……
5、师：刚才。我们动手摆了摆，算了算，仔细观察这张记录表能发现什么？四人小组讨论。
6、反馈：你们发现了什么？
学生可能回答：
（1）弹珠总数是3、6、9、12等摆出的数能被3整除。
（2）弹珠总数能被3整除时，摆成的数能被3整除。
（3）各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7、再次讨论。师：这些同学的意见，你们同意吗？（学生都同意）但是，他们说的不一样啊？你们是怎样的？四人小组交流一下。
8、 反馈。师：怎样想？
学生通过讨论可以得出下列结论：
（1）弹珠的总数就是这个数位上数的和。（板书：各个数位上数的和）
（2）弹珠的总数能被3整除，就是一个数各个数位上的数的和能被3整除。
师提问：究竟怎样的数能被3整除？
学生归纳：各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
9、 验证结论。
（1）这个结论对不对呢？我们可以怎样来进行验证？
让学生自由发言，举例验证。
（2）同桌合作通过举例来验证这个结论。
（3）反馈。师：你们是怎样验证的？
学生在验证时有两种情况：
生A：写个数，先用结论判断它能不能被3整除，再用计算器进行计算，两种方法得到的结果相同，说明结论是正确的。
生B：写一个各个数位上的数的和能被3整除的数，再用计算器进行计算，结果它能被3整除；写一个各个数位上的数的和不能被3整除的数，再用计算器计算，结果它不能被3整除。通过这样的验证得出结论是正确的。
（4） 师：通过验证，我们知道刚才的结论是正确的。请同学们把这个特征轻声的读两遍。
三、 实践应用。
1、 下面哪些数能被3整除。
54 、52 、69 、93 、106 、2001
先做在练习纸上，再校对。
2、在下面每个数的 里填上一个数字，使这个数有约数3。 里有几种填法。
33 4 1 45 419 75 0
先独立解答，再小组交流，最后集体反馈。
师小结：这些题都有多种填法，但都要符合什么条件？
学生回答：要使这个数各个数位上数的和能被3整除。
3、媒体出示：判断679592436这个数能不能被3整除。
（1）判断。
（2）说说判断方法。
（3）我们以后判断一个数能一能被3整除可以怎么办？
引导学生小结：判断一个较大的数能不能被3整除，可以先划去3的倍数的数字再判断。
4、下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？
30 、26 、60 、225 、71 、420 、610 、422
师：看看结果，你有什么想法吗？
学生可能回答：个位是0并且各个数位上的数的和能被3整除的数能被2、3、5同时整除；个位是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和能被3整除的数能被2、3同时整除；个位上是0、5并且各个数位上的数的和能被3整除的数能被2、5同时整除。
四、 游戏
准备5组0-9的数字，每个学生拿一个数字。
（1）师：请拿1的一个学生上来。上来一个同学，使你们组成的数能被3整除。（可以是2、5、8，选其中一人）他们站立的位置换一换，行吗？
（2）师：再上来一个同学，使你们组成的数能被3整除。
（3）师：上来一个同学，组成的数不能被3整除。
（4）师：上来一个同学，使你们组成的数能同时被2、3和5整除。
五、 课堂总结
今天我们学习了什么？我们是怎样探索能被3整除的数的特征的？
先自己想一想，再同桌交流，然后反馈。
六、 课堂作业
课本上第20页练习三的第4题以及相对应的练习题。
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