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简单的轴对称图形(二)教学设计

11-07 14:56:20   浏览次数:914  栏目:五年级数学教学设计
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●教学目标
【知识与技能目标】
进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
探索等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【过程与方法目标】
学生通过实验探索发现等腰三角形的性质,并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。
学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释应用”的基本过程,体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
通过轴对称图形的探究,培养形式分析、概括的能力
【情感与态度目标】
通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质,体会几何图形的和谐美。
在学习活动中,学会与同伴交流,体会获得成功的喜悦。
通过对实际问题的解决,使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点:探索等腰三角形的轴对称性
●教学难点:掌握等腰三角形有关概念及特性;加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用
●教具准备:等腰三角形纸片、三角板、量角器、多媒体(若没有可直接用图片代替)
●教学过程设计:
教师活动 学生活动 教学说明
一、创设情境
师:生活中有很多的等腰三角形(电脑展示等腰三角形的图片),请同学们观察这些图片,
想一想,等腰三角形是轴对称图形吗?
          
二、探究新知
教师引导学生思考,提出问题
师:很好,你们所说的是同一条线吗?
师:谁来归纳一下这个结论


师:对,它们都是等腰三角形的对称轴(也称“三线合一”)
师:沿对称轴对折,你还能发现等腰三角形的哪些特征?
电脑显示等腰三角形的底角相等,验证学生发现的结论。

师:“三线合一”是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线重合。那么底角的平分线、腰上的高线和腰上的中线他们重合吗?
师:一定不重合吗?(电脑显示)

师:等边三角形是轴对称图形吗?找出它的对称轴?你还能发现它的哪些特征?


三、随堂练习
1.等腰三角形顶角为50.,则底角为        
2.等腰三角形有一个角为90°,那么其他两个角的度数为        ,此三角形也叫          .
3.等腰三角形有一个角是50°,那么其他两个角的度数是            
四、实际应用
  建筑工人在盖房子时,要看房梁是否水平,可以用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的.请你根据等腰三角形的特征,说说你的理由。
五、课堂小结
1.通过这节课的学习,你知道等腰三角形的哪些特征?
2.你学会了用轴对称解决实际问题吗?
 学生动手:学生折叠等腰三角形纸片(或用量角器度量)发现等腰三角形的轴对称性。
学生1:等腰三角形是轴对称图形。
师:请同学们找出它的对称轴
学生1:对称轴是等腰三角形底边上的中线。
学生2:我认为对称轴是等腰三角形底边上的高线。
学生3:我认为等腰三角形顶角平分线也是等腰三角形的对称轴。


学生讨论后回答:是
学生4:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合。
学生动手:学生折叠等腰三角形纸片(或用量角器度量)发现等腰三角形的另一些特征。
学生5:等腰三角形底角相等。
学生思考并讨论后回答:不重合。


学生观察电脑显示后回答:当三角形是等边三角形时,这三线也重合。
     

学生讨论后归纳结论:
(1)等边三角形是轴对称图形;它的对称轴是它三边上的高,也是三边上的中线,还是三顶角的平分线,它有三条对称轴。
(2)等边三角形的三个角都相等,且都等于60°


学生4人一组,讨论交流 通过电脑动画展示图片,再配上优美的音乐,感受在现实生活中很多优美的图片都与三角形有关,其中就有大量的等腰三角形.初步体会生活中的数学美.从听觉、视觉上刺激学生探索等腰三角形性质的求知欲.
2、鼓励学生用多种方法发现等腰三角形的性质,当学生所叠纸片不是把两腰重叠的而得出其他的结论,应给予适当的评价和鼓励.
在回答此问题时,有的学生可能从分析等腰三角形的特点想象出它的对称轴,有的学生则可能通过折叠活动寻找出对称轴,这时应鼓励学生充分地进行交流。同时学生对对称轴的描述可能有不同的回答,教师应给予鼓励和肯定。
学生的回答可能是“不重合”,也可能是“重合”,这时应引导学生仔细思考和分析观察。


本题的设计,是让学生体会等腰三角形的特征在现实生活中的应用价值,学会用数学知识解决实际问题。
(二)背景材料
    多媒体动画展示折叠过程.
(三)例题精选
   例1  已知,如图,BC>AB,BD平分∠ABC,且AD=DC,求证:∠A+∠C=180°.
   
   例2 已知,如图(1),等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC 的高为h,“若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题:
   当点P在△ABC内(如图2)、点P在△ABC 外(如图3)这两种情况时,上述结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想,不需证明 .
   
  例3  如图,是某城市部分街道示意图,△ABC、△CDE都为正三角形,A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠站,公车甲从A站出发,按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站,公车乙从B站出发,沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站,如果甲、乙分别从A、B站出发,在各站耽误的时间相同,两车速度也一样,试问哪已辆公车先到达指定车站?为什么?.


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(四)练习精选
   1.等腰三角形的一腰为6,底边长为4,则这个等腰三角形的周长为(     )
      A.13;   B.14;   C.15;   D.16.
   2.已知,等腰三角形的一边长为3,一边长等于6,则它的周长等于(     )
      A.12      B.15       C.12或15      D.15或18
   3.在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角B的大小为         
   4.等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是             ;等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角为                
   5.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证:∠DBC=∠A
    
   
   6.如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数.
(五)知识拓展与提高练习
7.如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,则PM=PN,你认为这个结论对吗?请阐述你的理由。


8.如图所示,是由两个等边三角形组成的图形,它是轴对称图形吗?如果不是,请移动其中一个三角形使它与另一个三角形一起组成轴对称图形。怎样移动,才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴呢?


9.草原上由两个居民点A、B在河流的两旁,如图所示,假期小华和父母旅游恰好路过此地,他们的汽车从居民点A到B,途中需要到河边加水,为了使行驶的路程最短,小华计算出了汽车应在河的某一特定位置停车,你能猜出在哪吗?

10.如图所示,已知∠AOB及线段PQ,能否找到一个点M,使MP=MQ,且M到OA、AB的距离相等?


(六)教学反思与点评
    等腰三角形是生活中常见的几何中图形,等腰三角形匀称美观,所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案,与我们的生活密切相关.利用等腰三角形的轴对称特征设计图案,可以把我们的生活装饰得更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用.感受到数学美
(七)学情分析
    本节知识是学生在前面对轴对称图形已有初步的认识以后,更深一步了解轴对称图形,从学生熟悉的生活经验引入生活中的等腰三角形,这对引导学生进一步探究等腰三角形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助;反过来,学生在了解、掌握这些知识后,对生活中现象的理解也能易如反掌。
(八)教学建议
   本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示,直接刺激学生的感官,引起学生的好奇心,利用学生认识心理与认识特点,从而激发学生的学习兴趣,进行有效的学习。
   在教学中,尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动,并交流活动的体验,帮助学生积累数学活动的经验。


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