学习课题:12.1轴对称(第二课时)
学习内容:教材P31-33
学习目标:1、探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察
2、探索线段垂直平分线的性质,培养学生认真探究、积极思考的能力
学习重点:探索轴对称的性质,并总结出线段垂直平分线的性质
学习难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题
学习方法:探索、归纳、交流、练习
学习过程:
一、学习新知
(一)轴对称的性质
1、如图14.1-4,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
(1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合吗?
于是有PA= ,∠MPA= = 度
(2)对于其他的对应点,如点B、B′,C、C′也有类似的情况吗?
(3)那么MN与线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢?
2、垂直平分线的定义:
经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
3、轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习:教材P32图12.1-5
(二)线段垂直平分线的性质
1、探究:教材P32
2、归纳,线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的 与这条线段
的距离
3、思考:反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
探究:教材P33
4、归纳:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上.
(三)应用
1、如下图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
2、如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
三、总结
四、作业
1、△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。