标签：高一数学讲解,高中数学讲解,http://www.lexue88.com
复数范围捏解一元二次方程,
复数范围捏解一元二次方程
1. a,b,c∈R时基本解法
时，两不等实根可由求根公式求出，
时，两相等实根。可由上面公式求出，
时，两互为其轭虚根，可由求根公式求出。另:韦达定理仍成立。
2. a,b,c∈C时基本解法
判别式定理不成立，所以不能由此判别根的情况。但可由求根公式, δ是b
2-4ac的一个平方根 另:韦达定理仍成立。
例2．在复数集中解方程。
解:∵，∴ =，
∴ 原方程的根为。
注:∵ (x-1)(x
2+x+1)=x
3-1
∴ x
2+x+1=0的根也是x
3=1的根，即1的两个立方虚根。
记,则，其有如下特征:
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤
要注意此特征，并能灵活运用其解决有关问题。
例3．在复数集中解方程① 2x2-6ix-6=0；② x2-(5-3i)x+(4-7i)=0。
解① :∵ 其平方根为，
∴ 原方程根为，
∵ ；其平方根为(1-i)或-(1-i)，
∴原方程的根为，即3-2i或2-i。
注:在例3 ①中Δ>0，但有两虚根，可见判别式定理对于复系数的一元二次方程来谈已不成立。要注意不要轻易由Δ的正负情况给根下结论。，复数范围捏解一元二次方程
