解析几何2017年高考预测试题

解析几何2011年高考预测试题
预测例题1、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。
解析几何预测试题讲解：直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2)，直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在∠ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k₁、k₂，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k₁或k≤k₂， ∵A(-2, 3)  B(3, 2)
∴
∴-m≥ 或-m≤  即m≤ 或m≥
说明：此预测例题是典型的运用数形结合的思想来解题的问题，这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切，而当倾角在(0°,90°)或(90°,180°)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在∠ACB内部变化时，k应大于或等于k_BC，或者k小于或等于k_AC，当A、B两点的坐标变化时，也要能求出m的范围。
预测例题2、已知x、y满足约束条件
 x≥1，
 x-3y≤-4，
 3x+5y≤30，
求目标函数z=2x-y的最大值和最小值.
解析几何预测试题讲解：根据x、y满足的约束条件作出可行域，即如图所示的阴影部分（包括边界）.
作直线 ：2x-y=0，再作一组平行于 的直线 ：2x-y=t，t∈R.
可知，当 在 的右下方时，直线 上的点（x，y）满足2x-y＞0，即t＞0，而且直线 往右平移时，t随之增大.当直线 平移至 的位置时，直线经过可行域上的点B，此时所对应的t最大；当 在 的左上方时，直线 上的点（x，y）满足2x-y＜0，即t＜0，而且直线 往左平移时，t随之减小.当直线 平移至 的位置时，直线经过可行域上的点C，此时所对应的t最小.
由x-3y+4=0，3x+5y-30=0解得点B的坐标为（5，3）；
由x=1，3x+5y-30=0解得点C的坐标为（1， ）.
所以， =2×5-3=7； =2×1- = .
预测例题3、 已知⊙M： 轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果 ，求直线MQ的方程；
   （2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.
   解:（1）由 ，可得 由射影定理，得   在Rt△MOQ中，

  ，
    故 ，
    所以直线AB方程是

  （2）连接MB，MQ，设 由
点M，P，Q在一直线上，得
由射影定理得
即  把（*）及（**）消去a，
并注意到 ，可得
说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。
  预测例题4、已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程；
 （2）已知直线 交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
  解析几何预测试题讲解：∵（1） 原点到直线AB： 的距离 .
     故所求双曲线方程为
（2）把 中消去y，整理得 .
     设 的中点是 ，则
    
   
即
故所求k=± .
说明：为了求出 的值, 需要通过消元, 想法设法建构 的方程.
预测例题5、已知椭圆 的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，向量 与 是共线向量。
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点， 、 分别是左、右焦点，求∠  的取值范围；
解析几何预测试题讲解：（1）∵ ，∴ 。
∵ 是共线向量，∴ ，∴b=c,故 。
（2）设

当且仅当 时，cosθ=0，∴θ 。
说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题。