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高考选择题中的导数应用,
例1．（高考真题）如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么体积的最大值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
解：设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r+2h=l,
，
∵ V'=lπr-6πr
2, 令V'=0，得r=0或，而r>0,
∴ 是其唯一的极值点。当时，V取得最大值，最大值为。
∴ 应选A。
例2．（高考真题）已知函数y=log
a(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围为（ ）。
A、（0，1） B、（1，2） C、（0，2） D、[2，+∞）
解：，由题意可知：y'<0在x∈[0,1]上恒成立，
∴ ，在x∈[0,1]上恒成立。
又a>0，∴ ，即，或在[0，1]上恒成立。
当时，由log
ae>0得a>1.
由2-ax>0得：在[0，1]上恒成立，而在[0，1]上的最小值为2，所以只需a<2。
由上讨论可知1<a<2。
注：作为选择题即可选出答案B，可以用同样的方法得出另外一种情况不成立。
例3．（高考真题）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角φ等于（ ）。
A、 B、 C、 D、
解：设母线与底面夹角为α，则底面半径r=cosα，h=sinα，,
∴ , ,
令V'=0, 得，而，∴ ，而它是唯一的极值点。
∴ 当时，V取得最大值，
此时，此时侧面展开图圆心角，应选D。
评：上述几个选择题是当年高考中难度最大，得分率最低的选择题，但用导数求解，可以大大降低试题的难度。，高考选择题中的导数应用
