高三数学三角函数、解三角形章末复习测试

高三数学三角函数、解三角形章末复习测试（有答案）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
   一项是符合题目要求的)
1．已知α是第一象限角，tan α＝34，则sin α等于(　　)
       　     A.45           B.35            C．－45             D．－35
　     解析　B　由2kπ＜α＜π2＋2kπk∈Z，sin αcos α＝34，sin2α＋cos2α＝1，得sin α＝35.
2．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　)
          A．直角 三角形   B．锐角三角形
          C．钝角三角形   D．等边三角形
　      解析　A　sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A≥1，
               又sin A≤1，∴sin A＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．
3．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为(　　)
       A．25        B．51     C．493      D．49
　     解析　D　由S△ABC＝12•AB•ACsin 60°＝43AB＝2203，得AB＝55，再由余弦定理，
               有BC2＝162＋552－2×16×55×cos 60°＝2 401，得BC＝49.
4．设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　)
            A．sin(α＋β)>sin α＋sin β          B．cos(α＋β)>cos αcos β
            C．sin(α＋β)>sin(α－β)            D．cos(α＋β)>cos(α－β)
　    解析　C　∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
             又∵α、β都是锐角，∴cos αsin β>0，故sin(α＋β)>sin(α－β)．
5．张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电
   视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东     
   75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)
          A．22 km       B．32 km       C．33 km    D．23 km
　解析　B　如图，由条件知AB＝24×1560＝6 .在△ABS中，∠BAS＝30°，
      AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.
           由正弦定理知BSsin 30°＝ABsin 45°，
         所以BS＝ABsin 30°sin 45°＝32.故选B.
 (2011•威海一模)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，       
     直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(　　)
            A．y＝4sin4x＋π6   B．y＝2sin2x＋π3＋2
            C．y＝2sin4x＋π3 ＋2   D．y＝2sin4x＋π6＋2
　      解析　D　∵A＋m＝4，－A＋m＝0，∴A＝2，m＝2.
∵T＝π2，∴ω＝2πT＝4.∴y＝2sin(4x＋φ)＋2.
∵x＝π3是其对称轴，∴sin4×π3＋φ＝±1.
∴4π3＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)．∴φ ＝kπ－5π6(k∈Z)．
当k＝1时，φ＝π6，故选D.
7．函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)
       A．0         B.π4           C.π2           D．π
　解析　C　当φ＝π2时，y＝sin2x＋π2＝c os 2x，而y＝cos 2x是偶函数．
8．在△ABC中“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90°”的(　　)
           A．充分不必要条件   B．必要不充分条件
           C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
　解析　B　C＝90°时，A与B互余，sin A＝cos B，cos A＝sin B，有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立；但当A＝B时，也有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立，故“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90°”的必要不充分条件．
9．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是(　　)
A．钝角三角形   B．直角三角形
C．等腰直角三角形   D．等边三角形
  　解析　D　∵2b＝a＋c，∴4b2＝(a＋c)2，
又∵b2＝ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，∴2b＝a＋c＝2a，
∴b＝a，即a＝b＝c.
10．f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取最大值，则(　　)
A．f(x－1)一定是奇函数   B．f(x－1)一定是偶函数
C．f(x＋1)一定是奇函数   D．f(x＋1)一定是偶函数
　解析　D　∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取最大值，∴f(x＋1)在x＝0处取最大值，即y轴是函数f(x＋1)的对称轴，∴函数f(x＋1)是偶函数．
11．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是(　　)

  解析　A　令x＝0得y＝sin－π3＝－32，排除B，D.由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C.
12．若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg1a，且α＋β＝π4，则实数a的值为(　　)
        A．1       B.110           C．1或110      D．1或10
　     解析　C　tan(α＋β)＝1⇒tan α＋tan β1－tan αtanβ＝lg10a＋lg1a1－lg10a•lg1a＝1⇒lg2a＋lg a＝0，
              所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或110.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．(2011•黄冈模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所  
    示，fπ2＝－23，则f(0)＝________.

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