高三数学统计与统计案例、算法初步检测题

高三数学章末综合测试题（17）统计与统计案例、算法初步
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有(　　)
              A．处理框                         B．判断框
              C．起止框                         D．输入、输出框
　解析　B　由条件结构与顺序结构定义可知，条 件结构有判断框，而顺序结构中无判断框．
2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有(　　)　
A．1个  B．2个
C．3个  D．4个
　解析　C　其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．
3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上(　　)
A．x＝y  B．y＝x 
C．T＝y  D．x＝T
　解析　A　中间变量为T，将T＝x后，T就是x，则将x＝y后，x就变为y了．故选A.
4．对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是(　　)
A．质数  B．奇数
C．偶数  D．合数
　解析　A　只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数．这个算法通过对2到n－1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
5．(2011•湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为(　　)
A．80  B．0.8
C．20  D．0.2
解析　 C　∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是15，又∵频率＝频数样本容量，∴正中间一组的频数是15×100＝20.故选C.
6．已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填(　　)

A．2  B．3
C．4  D．5
　解析　B　a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；a＝3时再进入循环，此时b＝24＝16.∴a＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3，故选B.
7．下列程序框图是循环结构的是(　　)

A．①②  B．②③
C．③④  D．②④
　解析　C　由循环结构的定义，易知③④是循环结构．
8．(2011•江西八校联考)在2011年3月15日那天，（此括号内不是文章内容，来自www.lexue88.com，阅读请跳过），南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y^＝－3.2x＋a，则a＝(　　)
A．－24  B．35.6
C．40.5  D．40
　解析　D　由题意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线必经过点(x，y)＝(10,8)，则有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故选D.
9．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)
A．r2<r1<0  B．0<r2<r1
C．r2<0<r1  D．r2＝r1
　解析　C　对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0<r1.故选C.
10．阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是(　　)

A．2 500,2 500  B．2 550,2 550
C．2 500,2 550  D．2 550,2 500
　解析　D　由程序框图知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故选D.
11．(2011•山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是(　　)
A．125  B．55
C．45  D．35
　解析　C　由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.
12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1　市场供给量
单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3  3.5 4
供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90
表2　市场需求量
单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2
需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是(　　)
A．(2.4,2.5)  B．(2.5,2.8)
C．(2.8,3)  D．(3,3.2)
　解析　C　由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________．

　解析　由题意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，
         故①处应填S＝π2－1a2.
【答案】　S＝π2－1a2
14．给出以下算法：
第一步：i＝3，S＝0；
第二步：i＝i＋2；
第三步：S＝S＋i；
第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步；
第五步：输出i；
第六步：结束．
则算法完成后，输出的i的值等于________．
　解析　根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.
【答案】　89
15．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．
　解析　依题意得，当y＝7.675时， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.
【答案】　83
16．如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．

　解析　本题转化为用几何概型求概率的问题．根据程序框图知，如果点在圆x2＋y2＝1内，m就和1相加一次；现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2＋y2＝1内．设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.
【答案】　3.152
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围．

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