一、教学目标
1.物理知识方面:
(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢;
(2)掌握向心加速度与半径的关系;
(3)学会分析向心力的来源,并能初步应用公式计算。
2.通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力,以及分析问题的能力。
二、重点、难点分析
1.重点:向心力的来源。
2.难点:变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实验与理论推导相结合。
三、教具
1.转台、小物块;
2.单摆;
3.一根细绳系着盛水的透明小桶;
4.一只透明的碗、小球(玻璃球或其它)。
四、主要教学过程
(-)引入新课
复习提问1:上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运动时需要向心力,这个力的方向如何?大小如何计算?
提问2:物体做匀速圆周运动时,速度是否发生变化?
引导学生回答:速度大小不变,方向变。
思考:速度方向变化,是否存在加速度?
(学生可能答存在,也可能迟疑。)
引导学生分析:速度是矢量,速度方向变化仍是速度有变化,有变化就有加速度,这个加速度表示速度方向变化的快慢。
引入:那么,匀速圆周运动的加速度是怎样产生的?它的大小和方向如何呢?下面我们就来讨论这一问题。
(二)教学过程设计
启发思考:物体运动时的加速度是如何产生的?根据是什么?
引导学生:由合外力产生,根据牛顿运动定律,力是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因。
再思考:那么,能否根据上节课的结论来推导加速度呢?
(可由学生自己先推导)
讲评(师生共同完成):牛顿运动定律既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
由牛顿第二定律:F合=ma
由向心力公式:F合=F向=mω2r
提问:加速度的方向如何?
引导学生:与合外力方向一致,即指向圆心。
讲述:故名向心加速度。
板书:向心加速度
1.向心加速度:表示速度方向变化的快慢。
分析:如图1所示,F向⊥v物体在运动方向上不受力,因而在这个方向(即切线方向)上没有加速度,速度大小不会改变。由牛顿第二定律,F合→a,合力提供向心力,向心力的作用只是改变速度的方向,不改变速度大小,由此产生的加速度方向指向圆心,表示速度方向变化的快慢。
适用范围说明:向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的,但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动,速度的大小有变化,向心力和向心加速度的大小也随着变化,利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的速度瞬时值。
反馈练习(巩固新知识):
①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω2r得出,a与半径r成正比,但从a=v2/r又得出,a与半径r成反比。那么,a与半径r到底成正比还是反比?两者是否相互矛盾?
②一列火车的质量为500t,拐弯时沿着圆弧形轨道前进,圆弧半径为375m,通过弯道时的车速为54km/h,火车所需要的向心力是多大?产生的向心加速度是多大?
讲解:
①在讨论向心加速度与半径的关系时,必须注意不同的条件。
②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率,都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算,v=54km/h=15m/s。
向心加速度:a=v2/r=152/375=0.6(m/s2)
向心力:F=mv2/r=5×105×152/375=3×105(N)
或F=ma=5×105×0.6=3×105(N)
也可先求向心力,再根据F=ma求加速度。
板书:2.向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时,向心力分别由什么力提供?
①人造地球卫星绕地球运动时;
②电子绕原子核运动时;
③小球在光滑的水平桌面上运动;(如图2)
④小球在水平面内运动;(如图3)
⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动;(如图4)(不计摩擦)
演示:
⑥使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆周运动,转台与物体间没有相对滑动。(如图5)
(学生观察并分析,教师讲评)
①由万有引力提供;④由重力、拉力的合力提供(如图6)
②由库仑力提供;⑤由重力、支持力的合力提供(如图7);
③由重力、支持力、拉力的合力提供;⑥由静摩擦力提供即合力(如图8);
小结:分析匀速圆周运动向心力的来源,在具体问题中首先要对物体进行受力分析,根据受力来加以确定,由合力提供,也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
例2 汽车拐弯时,可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁,有何感觉?为什么?若未靠车壁又如何?
(学生对此有切身体会,由学生自己分析后再讲评)
讲评:人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时,感觉自己使劲挤压车壁,车壁就给人一个反作用力,与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力;未靠车壁时,只能由座位给人的静摩擦力提供向心力,当车速不大,所需向心力不大,静摩擦力提供了向心力,人就有被向外甩的感觉;当车速较大,所需向心力就大,若静摩擦力不足以提供所需的向心力时,人就会滑离座位。