空间直线与平面同步练习及答案

空间直线与平面同步练习及答案
1、已知直线 、 和平面 ，那么 的一个必要不充分的条件是   （    ）
，                      ，  
且                     、 与 成等角
2、 、 表示平面， 、 表示直线，则 的一个充分条件是        （    ）
，且                    ，且
，且                      ，且
3、已知平面 直线n过点P，则 的（    ）
A、充分非必要条件   B、必要非充分条件  C、充要条件       D、非充分非必要条件
4、已知直线 平面 内直线b与c相距6cm且a||b,a与b相距5cm，则a、c相距（   ）
A、5cm          B、 或5cm           C、        D 、 或5cm
5、在 中， ,AB=8, ,PC 面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（    ）
A、           B、           C、           D、
6、在长方体 中，经过其对角线 的平面分别与棱 、 相交于 两点，则四边形 的形状为              ．
7、空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 ，若BD＝6cm,梯形EFGH的面积为28cm²。则平行线EH、FG间的距离为       
8、如图， 的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E 是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为               。
9、  图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是     。
              
10、如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．
11、ABCD是四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP||GH。

参考答案
DDCBA   6、（平行四边形）  7、8 cm    8、       9、
10．证明：∵ A，B，C，D四点在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂
在一条直线上，
∴A，B，C，D四点共面．
又A，B，C，D四点在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB₁A₁∥平面CDD₁C₁．
∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB₁A₁，平面CDD₁C₁的交线．
∴AB∥CD．
同理AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
11、证明：设AC BD=O,连OM，因为M是PC的中点，所以OM平行AP，
所以AP平行平面BDM，因为AP 面APG 且面APG 面BDM=GH
所以AP||GH。