幼教  教案  范文  作文  资格考试  高中教学  【网站地图】 【+收藏本站
在线投稿
您当前位置:乐学网学习网高中学习高中数学高中数学知识点函数求导详细攻略

函数求导详细攻略

02-10 16:42:16   浏览次数:269  栏目:高中数学知识点
标签:高中数学知识点总结,高中数学知识点归纳,http://www.lexue88.com 函数求导详细攻略,
  例1.求下列函数的导数
  ①y=(2x-3)5  ②  ③  ④y=sin32x

  解析:① 设u=2x-3,则y=(2x-3)5分解为y=u5,u=2x-3
  由复合函数的求导法则得:
  y'=f'(u)u'(x)=(u5)'(2x-3)'=5u4·2=10u4=10(2x-3)4

  ② 设u=3-x,则可分解为,
  。

  ③
       

  ④ y'=3(sin2x)2·(sin2x)'=3sin22xcos2x(2x)'=6·sin22x·cos2x

  例2.已知使函数的导数为0的x值也使y值为0,求常数a。
  解析:y'=3x2+2ax,令y'=0,得x=0或,
  由题设x=0时,y'=y=0,此时,∴a=0;当时也解出a=0。

  例3.设,求f'(x)。
  解析:当x>0时,,当x<0时,,
  由于x=0是该函数的分界点,由导数定义知
  
  
  由于f'+(0)=f'-(0)=1,故有f'(0)=1于是:,
  即:。
  例4.已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4。
  ① 求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;
  ② 第①小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。

  解析:①把x=1代入C的方程,求得y=-4,∴ 切点为(1,-4),y'=12x3-6x2-18x
  ∴ 切线斜率为k=12-6-18=-12,∴ 切线方程为y=-12x+8。

  ②由
  得3x4-2x3-9x2+12x-4=0,即(x-1)2(x+2)(3x-2)=0,。
  公共点为(1,-4)(切点),,除切点外,还有两个交点。

  评析:举例说明曲线与直线相切并不说明只有一个公共点,当曲线是二次曲线时,我们知道直线与曲线相切,有且只有一个公共点,这种观点对一般曲线不一定正确。


  例5.已知曲线,问曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直,并写出这一点切线方程。
  解析:,令,即,
  得x=4,代入,得y=5,
  ∴曲线在点(4,5)处的切线与直线y=-2x+3垂直,切线方程为,即x-2y+6=0。,函数求导详细攻略
《函数求导详细攻略》相关文章

tag: 高中数学知识点,高中数学知识点总结,高中数学知识点归纳,高中学习 - 高中数学 - 高中数学知识点

发表评论
发表读后感言(游客无需登录,即可直接发表感言。)
匿名评论  
最新评论所有评论
评论加载中......
联系我们 | 网站地图 | 幼教大全 | 免费教案 | 范文大全 | 作文大全 | 资格考试 | 高中教学